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Study Of Math Discover Studyofmath R Study Of Math T Study Of Math Study Of Math Szh Tag Biznes Study Of Math Pós-graduação em Matemática Aplicada

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Curso avançado de ementa variável, correspondendo a temas atuais de pesquisa de relevância na área.
Bibliografia:
1. Journal of Computational and Applied Mathematics, Elsevier;
2. SIAM Journal of SCI, STAT, COMPUT.;
3. Journal of Mathematical Analysis and Applications, Academic Press;
4. Transactions of the American Mathematical Society;
5. Proceedings of the American Mathematical Society;
6. SIAM Journal on Mathematical Analysis;
7. Numerische Mathematik, Springer-Verlag;
8. Journal of Approximation Theory, Academic Press;
9. Canadian Journal of Mathematics;
10. Mathematics of Computation, American Mathematical Society.
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CMT-01024

Métodos da Matemática Aplicada I

Ementa:
1. A equação do calor
- condições de contorno;
- espaço de funções;
- séries de fuções ortogonais;
- séries de Fourier;
- convergência pontual;

2. A equação da onda
- cordas e membranas;
- oscilações em sólidos e gases;
- operadores diferenciais;
- problemas de contorno;
- convergência uniforme;

3. Separação de variáveis
- Método de separação de variáveis;
- Problemas de Sturm-Liouville;
- Modos normais de vibração;
- Séries de Fourier com várias variáveis;
Bibliografia:
1. MATHEWS, J and WALKER, R; Methods of Mathematical Physics, W.A. Benjamon Inc. New York, 1990;
2. BURTOKOV, E; Física Matemática, Editora Dois, Rio de Janeiro, 1965.
3. DJAIRO G. DE FIGUEIREDO, Análise de Fourier e equações diferenciais parciais, projeto Euclides, IMPA - Rio de Janeiro, 1977.
4. REED, M and SIMON, B. Methods of Modern Mathematical Physics, Academic Press, New York, 1991.
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CMT-01025

Métodos da Matemática Aplicada II

Ementa:
1. Integral de Fourier
- Integral de Fourier;
- Tranformação de Fourier;

2. Funções de Legendre
- Polinômios de Legendre;
- Funções associadas de Legendre;
- Aplicações;

3. Funções de Bessel
- Problemas cilíndricos;
- Funções de Bessel;
- Séries de Fourier-Bessel;
- Aplicações;
Bibliografia:
1. MATHEWS, J and WALKER, R. Mathematical Methods of Physics, W. A. Benjamin Inc. New York, 1990.
2. BUTKOV, E. Física - Matemática, Editora Dois - Rio de Janeiro, 1965.
3. REED, M and SIMON, B. Methods of Modern Mathematical Physics, Academic press, New York, 1991.
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CMT-01026

Análise Funcional Aplicada *

Ementa:
1. Espaços Métricos.
2. Espaços Vetoriais Normados e Espaços de Banach
3. Espaços de Hilbert.
4. Operadores e Funcionais Lineares.
5. Teoremas Fundamentais para Espaços Normados e Espaços de Banach.
6. Aplicações
6.1 Integração Numérica
6.2 Teorema do Ponto Fixo
6.3 Teoria da Aproximação
Bibliografia:
1. E. KREYSZIG, Introductory Functional Analyis with Applications, John Willey, NY, (1978).
2. A. N. KOLMOGÓROV & S. V. FOMÍN, Elementos de la Teoria de Funciones y del
Análisis Funcional. Mir, Moscou, ( 1978).
3. C. S. HONIG, Análise Funcional e Aplicações, IME-USP, (1970).
4. H. BREZIS, Analyse Functionnelle - Theorie el Applications, Masson, ( 1983).
5. E. ZEIDLER, Non-Linear Functional Analysis and its Applications I-V, Springer-Verlag, (1985).
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CMT-01027

Equações Diferenciais Aplicadas

Ementa:
1. Equações Diferencias Ordinárias
2. Problemas de Valor Inicial e de Contorno
3. Modelos Matemáticos e EDO
4. Cálculo Variacional
5. Equações Integrais e Transformada de Laplace
6. Equações Diferencias Parciais
7. Equação de Laplace
8. Equações da Onda e Calor
9. Problema de Dirichlet
Bibliografia:
1. H. MARGENAU & G.M. MURPHY, The Mathematics of Physics and Chemistry, 2nd ed.,
Van Nostrand, (1956), reprinted (1968)..
2. M. BRAUN, Differential Equations and their Aplications, 4th ed., Springer-Verlag, (1993).
3. E.C. ZACHMANOGLOU & D.W. THOE, Introduction to Partial Differential Equations
with Applications, Dover, NY, (1986).
4. R.C. BASSANEZI & W.C. FERREIRA Jr., Equações Diferenciais com Aplicações, Harbra, (1988).
5. D.G. FIGUEIREDO, Equações Diferenciais Aplicada, IMPA.
6. P.D. RITGER & N.J. ROSE, Differential Equations with Applications, McGraw-Hill, (1968).
7. G.F. SIMMONS, Differential Equations with Applications and Historical Notes, McGraw-Hill, (1972).
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CMT-01028

Tratamento Numérico de Equações Diferenciais Ordinárias

Ementa:
1. Preliminares.
2. Métodos Lineares de Passo Múltiplo e métodos de Runge-Kutta.
2.1 Erro de Truncamento Local.
2.2 Estabilidade.
3. Técnicas de seleção da ordem do método e de controle do erro para integração a passo variável.
4. Avaliação numérica de desempenho dos métodos
Bibliografia:
1. J.C. BUTCHER, The Numerical Analysis of Ordinary Differential Equations,
John Wiley, (1987).
2. C.W. GEAR, Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations,
Prentice-Hall, (1971).
3. E. HAIRER, S.P. NORSETT & G. WANNER, Solving Ordinary Differential Equations I,
Springer-Verlag, (1991).
4. E. HAIRER & G. WANNER, Solving Ordinary Diferential Equations II,
Springer-Verlag, (1980).
5. J.D. LAMBERT, Numerical Methods for Ordinary Differential Systems, John Wiley, (1991).
6. L.F. SHAMPINE & M.K. GORDON, Computer Solution of Ordinary Differential Equations,
W.H. Freeman and Co, (1975).
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CMT-01029

Álgebra Linear Aplicada *

Ementa:
1. Análise Matricial: Idéias Básicas da Álgebra Linear; Normas de Matrizes e Vetores;
Ortogonalidade; Decomposição em Valores Singulares; Projeções.
2. Métodos dos Mínimos Quadrados: Sistemas sobredeterminados; Sistemas subdeterminados;
Técnicas de Ortogonalização.
3. Métodos Exatos para Solução de Sistemas Lineares: Metodos de Gauss, LU, Cholesky;
Estabilidade.
4. Métodos Iterativos para a solução de Sistemas Lineares: Técnicas de Decomposição;
Convergência; Refinamento Iterativo; Técnicas de Aceleração.
5. Auto-valores e auto-vetores de matrizes: Teoria Espectral; Método da Potência e da Potência
Inversa; Algoritmo LR e QR; Subespaços Invariantes.
Bibliografia:
1. B. NOBLE & J.W. DANIEL, Applied Linear Algebra, 3rd ed., Prentice-Hall,
Englewood Cliffs, NJ, (1988).
2. G.H. GOLUB & C.F. VAN LOAN, Matrix Computation, 2nd ed., Johns Hopkins
University Press, (1996).
3. W.W. HAGER, Applied Numerical Linear Algebra, Prentice-Hall, (1988).
4. G. FORSYTHE & C.B. MOLER, Computer Solution of Linear Algebraic Systems,
Printice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, (1967).
5. D.S. WATKINS, Fundamentals of Matrix Computations, John Wiley, NY, (1991).
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CMT-01030

Teoria da Aproximação

Ementa:
1. Melhores aproximações em espaços lineares normados;
2. Aproximação uniforme de funções por polinômios algébricos;
3. Teorema de Weirstrass;
4. Teorema de Jackson.
Bibliografia:
1. J. RIVLIN, An Introduction to the Approximation of Functions, Dover, NY, (1981).
2. E.W. CHENEY, Introduction to Approximation Theory, McGraw-Hill, NY, (1966).
3. P. NATANSON, Construtive function theory, Vol. I, II, III, Ungar, NY, (1964-1965).
4. A.F. TIMAN, Theory of Approximation of Functions of a Real Variable
(Traduzido para Inglês por J. Berry), Dover, (1994).
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